Что такое резонанс токов и напряжений

Резонанс напряжений и резонанс токов

В физике резонансом называется явление, при котором в колебательном контуре частота свободных колебаний совпадает с частотой вынужденных колебаний. В электричестве аналогом колебательного контура служит цепь, состоящая из сопротивления, ёмкости и индуктивности. В зависимости от того как они соединены различают резонанс напряжений и резонанс токов.

Резонанс напряжений

Резонанс напряжений возникает в последовательной RLC-цепи.

Условием возникновения резонанса является равенство частоты источника питания резонансной частоте w=wр, а следовательно и индуктивного и емкостного сопротивлений xL=xC. Так как они противоположны по знаку, то в результате реактивное сопротивление будет равно нулю.

Напряжения на катушке UL и на конденсаторе UC будет противоположны по фазе и компенсировать друг друга.

Полное сопротивление цепи при этом будет равно активному сопротивлению R, что в свою очередь вызывает увеличение тока в цепи, а следовательно и напряжение на элементах.

При резонансе напряжения UC и UL могут быть намного больше, чем напряжение источника, что опасно для цепи.

С увеличением частоты сопротивление катушки увеличивается, а конденсатора уменьшается. В момент времени, когда частота источника будет равна резонансной, они будут равны, а полное сопротивление цепи Z будет наименьшим. Следовательно, ток в цепи будет максимальным.

Из условия равенства индуктивного и емкостного сопротивлений найдем резонансную частоту 

Исходя из записанного уравнения, можно сделать вывод, что резонанса в колебательном контуре можно добиться изменением частоты тока источника (частота вынужденных колебаний) или изменением параметров катушки L и конденсатора C.

Следует знать, что в последовательной RLC-цепи, обмен энергией между катушкой и конденсатором осуществляется через источник питания.

Резонанс токов

Резонанс токов возникает в цепи с параллельно соединёнными катушкой резистором и конденсатором.

Условием возникновения резонанса токов является равенство частоты источника резонансной частоте w=wр, следовательно проводимости BL=BC. То есть при резонансе токов, ёмкостная и индуктивная проводимости равны.

Для наглядности графика, на время отвлечёмся от проводимости и перейдём к сопротивлению. При увеличении частоты полное сопротивление цепи растёт, а ток уменьшается. В момент, когда частота равна резонансной, сопротивление Z максимально, следовательно, ток в цепи принимает наименьшее значение и равен активной составляющей.

Выразим резонансную частоту 

Как видно из выражения, резонансная частота определяется, как и в случае с резонансом напряжений.

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4.21 (137 Голоса)

Источник: https://electroandi.ru/toe/ac/rezonans-napryazhenij-i-rezonans-tokov.html

Резонанс токов — обзор понятия и методики расчета

Резонанс токов, хорошо известный как естественный токовый «параллельный резонанс» — процесс или явление, которое протекает в условиях параллельного типа колебательного контура и наличия напряжения.

В данном случае частота источника напряжения должна иметь совпадение с аналогичными резонансными показателями контура.

Что такое резонанс?

Токовым резонансом называется особый вид состояния цепи, когда общие токовые показатели совпадают по фазным параметрам с уровнем напряжения, а реактивная мощность равняется нулю и цепью потребляется исключительно активная мощность.

Данный вариант является характерным преимущественно для схем с переменными показателями токовых величин и обладает не только положительными свойствами, но и некоторыми совершенно нежелательными качествами, которые в обязательном порядке учитываются еще в процессе проектирования.

Положительное резонансное действие — явление из области радиотехники, автоматики и проволочной телефонии. Резонанс напряжений относится к категории нежелательных явлений, обусловленных перенапряжениями. При этом добротным электрическим контуром принято считать величину:

Достижение токового резонанса осуществляется подбором необходимого индуктивного или емкостного значения, а также показателей частотности питающих сетей.

Токовый резонанс получается подбором параметров электроцепи в условиях заданной частоты источника питания, а также посредством выбора обратных показателей.

Применение токового резонанса

Основная область активного применения широко востребованных резонансных токов сегодня представлена:

• некоторыми видами фильтрующих систем, в которых току с определенными частотными параметрами оказываются значительные показатели сопротивления;
• радиотехникой в виде приемников, выделяющих сигналы, предназначенные для конкретных точек радиостанций. Оказание значительного сопротивления току сопровождается снижением показателей контурного напряжения при максимальной частоте;
• асинхронного типа двигателями, в особенности функционирующими в условиях неполной нагрузки;
• установками высокоточной электрической сварки;
• колебательными контурами внутри узлов генераторов электронного типа;
• приборами, отличающимися высокочастотной закалкой;
• снижением показателей генераторной нагрузки. При таких условиях в приемном трансформаторе с первичной обмоткой делается колебательный контур.

Схема цепи

Особенно часто колебательные контуры или токовые резонансы применяются в производстве современного промышленного индукционного котлового оборудования, что позволяет в значительной степени улучшить стартовые показатели коэффициента полезного действия.

Стандартные колебательные контуры, функционирующие в условиях режима токового резонанса, массово применяются в качестве одного из наиболее важных узлов в современных электронных генераторах.

Принцип резонанса токов

Токовый резонанс наблюдается внутри электроцепи, обладающей параллельным катушечным, резисторным и конденсаторным подсоединением. Основной принцип работы стандартного резонанса токов не слишком сложен для понимания простого обывателя:

• включение электропитания сопровождается накоплением заряда внутри конденсатора до номинальных показателей напряжения источника;
• отключение питающего источника с последующим замыканием цепи в контур сопровождается процессом переноса разряда на катушечную часть прибора;
• токовые показатели, проходящие по катушке, вызывают генерирование магнитного поля и создание электродвижущей силы самоиндукции, в направлении, встречном току;
• максимальное значение токовых показателей достигается на стадии полного конденсаторного разряда;
• весь объем накопленной энергетической емкости легко преобразуется в магнитное индукционное поле;
• катушечная самоиндукция не провоцирует остановку заряженных частиц, а повторный этап зарядки с другим типом полярности обусловлен отсутствием конденсаторного противотока.

Резонанс в параллельной цепи (резонанс токов)

Итогом данного цикла является повторяющееся преобразование всего катушечного поля в конденсаторный заряд. Определение стандартной резонансной частоты осуществляется аналогично расчетам резонанса напряжения.

Присутствующая внутренняя активная составляющая R вызывает постепенное угасание колебательного процесса, чем и обуславливается токовый резонанс.

Резонанс токов в цепи с переменным током

Протекание тока внутри электрической цепи с последовательным, параллельным или смешанным типом соединения элементов, вызывает получение различных режимов функционирования.

Таким образом, резонанс электрической цепи является режимом участка, который содержит элементы индуктивного и емкостного типа, а угол фазового сдвига между токовыми величинами и показателями напряжения нулевые.

В соединяемых параллельным способом конденсаторе и катушечной части наблюдается равное реактивное сопротивление, чем обусловлен резонанс.

Также должен учитываться тот факт, что для катушечной части и конденсатора характерно полное отсутствие активного сопротивления, а равенство реактивного сопротивления делает нулевыми общие токовые показатели внутри неразветвленной части электрической цепи и большие величины тока в ветвях.

В условиях параллельного соединения индуктивной катушки и конденсатора получается колебательный контур, который отличается наличием создающего колебания генератора, не подключенного в контур, что делает систему замкнутой.

Явление, сопровождающееся резким уменьшением амплитуды силы токовых величин внешней цепи, которая используется для питания параллельно включенного конденсатора и обычной индуктивной катушки в условиях приближения частоты приложенного напряжения к частоте резонанса, носит название токового или параллельного резонанса.

Расчет резонансного контура

Необходимо помнить, что явление, представленное токовым резонансом, нуждается в очень грамотном и тщательном расчете резонансного контура.

Особенно важно выполнить правильный и точный расчет при наличии параллельного соединения, что позволит предотвратить развитие помех внутри системы. Чтобы расчет был правильным, требуется определиться с показателями мощности электрической сети.

Среднюю стандартную мощность, которая рассеивается в условиях резонансного контура, можно выразить среднеквадратичными показателями тока и напряжения.

В условиях резонанса стандартный коэффициент мощности составляет единицу, а формула расчета имеет вид:

Формула расчета

С целью правильного определения нулевого импеданса в условиях резонанса потребуется использовать стандартную формулу:

Резонансные кривые

Резонанс колебательной частоты аппроксимируется по следующей формуле:

Резонанс колебательного контура

Чтобы получить максимально точные данныепо формулам, все получаемые в процессе расчетов значения рекомендуется не подвергать округлению.

Некоторыми физиками расчеты значений резонансного контура осуществляются в соответствии с методом векторной диаграммы активных токовых величин.

В таком случае грамотный расчет и правильная настройка приборов гарантирует достойную экономию при условии переменного тока.

Резонансные цепи применяются преимущественно для выделения сигнала на нужных частотах в результате фильтрования других сигналов, поэтому самостоятельные расчеты контура должны быть предельно точными.

Заключение

Резонанс токовых величин в физике — это естественное явление, сопровождающееся резким возрастанием амплитуды колебания внутри системы, что обусловлено совпадением показателей собственных и внешних возмущающих частот.

Подобный вариант явлений характеризует электрические схемы с наличием элементов, представленных нагрузками активного, индуктивного и емкостного типа. Таким образом, токовый резонанс — один из наиважнейших параметров, широко используемых в настоящее время в целом ряде современных отраслей, включая промышленное электрическое снабжение и радиосвязь.

Источник: https://proprovoda.ru/provodka/rezonans-tokov.html

Резонанс токов: применение, принцип резонса тока, расчет контура

Знание физики и теории этой науки напрямую связано с ведением домашнего хозяйства, ремонтом, строительство и машиностроением. Предлагаем рассмотреть, что такое резонанс токов и напряжений в последовательном контуре RLC, какое основное условие его образования, а также расчет.

Что такое резонанс?

Определение явления по ТОЭ: электрический резонанс происходит в электрической цепи при определенной резонансной частоте, когда некоторые части сопротивлений или проводимостей элементов схемы компенсируют друг друга. В некоторых схемах это происходит, когда импеданс между входом и выходом схемы почти равен нулю, и функция передачи сигнала близка к единице. При этом очень важна добротность данного контура.

Соединение двух ветвей при резонансе

Признаки резонанса:

1. Составляющие реактивных ветвей тока равны между собой IPC = IPL, противофаза образовывается только при равенстве чистой активной энергии на входе;
2. Ток в отдельных ветках, превышает весь ток определенной цепи, при этом ветви совпадают по фазе.

Иными словами, резонанс в цепи переменного тока подразумевает специальную частоту, и определяется значениями сопротивления, емкости и индуктивности. Существует два типа резонанса токов:

1. Последовательный;
2. Параллельный.

Для последовательного резонанса условие является простым и характеризуется минимальным сопротивлением и нулевой фазе, он используется в реактивных схемах, также его применяет разветвленная цепь.

Параллельный резонанс или понятие RLC-контура происходит, когда индуктивные и емкостные данные равны по величине, но компенсируют друг друга, так как они находятся под углом 180 градусов друг от друга. Это соединение должно быть постоянно равным указанной величине. Он получил более широкое практическое применение.

Резкий минимум импеданса, который ему свойствен, является полезным для многих электрических бытовых приборов. Резкость минимума зависит от величины сопротивления.

Схема RLC (или контур) является электрической схемой, которая состоит из резистора, катушки индуктивности, и конденсатора, соединенных последовательно или параллельно. Параллельный колебательный контур RLC получил свое название из-за аббревиатуры физических величин, представляющих собой соответственно сопротивление, индуктивность и емкость.

Схема образует гармонический осциллятор для тока. Любое колебание индуцированного в цепи тока, затухает с течением времени, если движение направленных частиц, прекращается источником. Этот эффект резистора называется затуханием. Наличие сопротивления также уменьшает пиковую резонансную частоту.

Некоторые сопротивление являются неизбежными в реальных схемах, даже если резистор не включен в схему.

Применение

Практически вся силовая электротехника использует именно такой колебательный контур, скажем, силовой трансформатор.

Также схема необходима для настройки работы телевизора, емкостного генератора, сварочного аппарата, радиоприемника, её применяет технология «согласование» антенн телевещания, где нужно выбрать узкий диапазон частот некоторых используемых волн.

Резонанс даже использует эстетическая медицина (микротоковая терапия), и биорезонансная диагностика.

Принцип резонанса токов

Мы можем сделать резонансную или колебательную схему в собственной частоте, скажем, для питания конденсатора, как демонстрирует следующая диаграмма:

Схема для питания конденсатора

Переключатель будет отвечать за направление колебаний.

Схема: переключатель резонансной схемы

Конденсатор сохраняет весь ток в тот момент, когда время = 0. Колебания в цепи измеряются при помощи амперметров.

Схема: ток в резонансной схеме равен нулю

Направленные частицы перемещаются в правую сторону. Катушка индуктивности принимает ток из конденсатора.

Когда полярность схемы приобретает первоначальный вид, ток снова возвращается в теплообменный аппарат.

Теперь направленная энергия снова переходит в конденсатор, и круг повторяется опять.

Данный процесс называется синусоидальным затухающим волновым сигналом. Как быстро происходит этот процесс, зависит от сопротивления в цепи. Но при этом сопротивление не изменяет частоту синусоидальной волны.

Если сопротивление достаточно высокой, ток не будет колебаться вообще.

Обозначение переменного тока означает, что выходя из блока питания, энергия колеблется с определенной частотой. Увеличение сопротивления способствует к снижению максимального размера текущей амплитуды, но это не приводит к изменению частоты резонанса (резонансной). Зато может образоваться вихретоковый процесс. После его возникновения в сетях возможны перебои.

Расчет резонансного контура

Нужно отметить, что это явление требует весьма тщательного расчета, особенно, если используется параллельное соединение. Для того чтобы в технике не возникали помехи, нужно использовать различные формулы. Они же Вам пригодятся для решения любой задачи по физике из соответствующего раздела.

Очень важно знать, значение мощности в цепи. Средняя мощность, рассеиваемая в резонансном контуре, может быть выражена в терминах среднеквадратичного напряжения и тока следующим образом:

R ср= I2конт * R = (V2конт / Z2) * R.

При этом, помните, что коэффициент мощности при резонансе равен cos φ = 1

Сама же формула резонанса имеет следующий вид:

ω0 = 1 / √L*C

Нулевой импеданс в резонансе определяется при помощи такой формулы:

Fрез = 1 / 2π √L*C

Резонансная частота колебаний может быть аппроксимирована следующим образом:

F = 1/2 р (LC) 0.5

Где: F = частота

L = индуктивность

C = емкость

Как правило, схема не будет колебаться, если сопротивление (R) не является достаточно низким, чтобы удовлетворять следующим требованиям:

R = 2 (L / C) 0.5

Источник: https://www.asutpp.ru/rezonans-peremennogo-elektricheskogo-toka.html

4. Резонанс токов и резонанс напряжений – Вынужденные колебания

Следующая задача 10.26 вот

о чем: она посвящена

резонансам токов и резонансам напряжений.

Предлагается вот такая цепочка: катушка индуктивностью

L/2, дальше идет емкость 2C,

дальше вот такое соединение

катушки и емкости.

Вот.

И все это ведет к

источнику переменной ЭДС – E.

Вот тут какой-то ток, конечно, течет по этой цепи.

Итак, читаю текст.

«Определить частоты источника ЭДС,

соответствующие резонансам токов и резонансам напряжений».

Значит, резонансы.

Первое: резонансы напряжений.

Второе: резонансы токов.

Вот в этой цепи могут быть.

Кроме того, нужно «построить график сдвига фазы тока

относительно ЭДС источника, в зависимости от частоты источника,

считая сопротивление последнего пренебрежимо малым».

То есть, сразу обращаем внимание на то,

что здесь сопротивление полностью отсутствует.

Вот такая идеальная цепь, состоящая только из катушек и емкостей, и ничего другого.

И сопротивление самого источника тоже будем считать пренебрежимо малым.

Вот в этой связи мы можем написать выражение для импеданса этой цепи.

Ну импеданс – это вот такое вот комплексное сопротивление,

которое следует написать по правилам, таким же как вот при обычном

последовательном и параллельном соединении резисторов.

Понимаю, что у нас вот это вот реактивное сопротивление катушки такое-то.

Реактивное сопротивление,

соответствующее сопротивление переменному току конденсатора, такое-то и так далее.

Вот пишем: iω L/2.

Это реактивное сопротивление вот 1-й катушки.

Она включена последовательно вот с источником,

вот последовательно с емкостью 2C.

Ну лучше всего это написать так: сразу мнимую 1,

вот эту i, я отправляю с i знаменателя наверх.

Поэтому здесь появляется −i.

Вот.

И пишу: 1 / (ω * 2C).

Вот обратите внимание, надо было написать 1 / i ω * 2C.

Вот эта i переправилась наверх, потому что в определении ну,

понятное дело, возникает здесь «минус».

Дальше.

Наконец здесь параллельное соединение

катушки индуктивностью L и емкостью C.

Вот такое параллельное соединение.

Как написать его сопротивление?

Его сопротивление записывается ну, в общем-то,

также как в обычном резисторе: Там, R1 R2 / R1 + R2.

Мы так и напишем.

Вот.

Единственное, что мы сделаем – вот эту мнимую 1, вот эту i,

которая возникает в знаменателе, мы также отправим наверх.

Тогда внизу будет ωL − 1 / ωC,

а наверху будет iωL * 1 iωC.

Вот, собственно говоря, вот это R1 и R2 – это как бы,

ну я так вот говорю, по образу, как подсчитать

общее сопротивление параллельной цепочки.

Вот значит iωL * 1 / iωC и дальше на их сумму.

А их сумма с учетом того, что это вот это i здесь существует.

Вот оно и отправило это i сюда наверх со знаком «минус».

И здесь возник, соответственно, «минус».

Вот мы видим: здесь i сокращается, но здесь-то оно остается.

И тогда это все уже можно легко преобразовать.

То есть i вытащить за вот скобку,

а здесь оставить вот следующую комбинацию.

Она такая будет: [ω в квадрате

LC − 1 – вот из этих двух элементов,

вот этих, последовательно соединенных – / 2ωC.

Здесь «минус».

Ну здесь i у нас ушло благополучно.

Значит, будет ωL / ω в

квадрате LC − 1].

Скобку мы закрыли.

Вот что здесь получается.

Итак, мы видим, что импеданс этой цепочки чисто мнимый.

Ну он таким и должен быть,

потому что здесь только реактивные элементы: катушки, емкости.

Никаких активных сопротивлений нет.

Ну вот теперь идем дальше.

Итак, когда же наступает резонанс напряжения?

Да когда, вот это, в данном случае z равно 0.

Это резонанс напряжения.

Резонанс напряжения.

Почему так?

Да потому что вся цепочка, она реактивна.

И в резонансе напряжений вот должно, вот это вот, импеданс должен быть равен 0.

Ну я в связи с этим, поскольку надо приравнять вот эту скобку,

вот то, что в квадратных скобках, к 0, напишу сразу же, что тут у нас получается.

Отсюда следует, вот буквально вот из этого выражения.

Это будет (ω в квадрате LC − 1) в квадрате

= 2 ω в квадрате LC и решить по существу это уравнение.

Отсюда будет следовать, ну некое биквадратное уравнение.

Давайте его распишем.

ω в 4 L-квадрат C-квадрат

− 2 ω-квадрат L-квадрат,

C (L без квадрата)…

LC + 1 = 2 ω в квадрате LC.

Ну вот видим, можно сделать следующее: ω в квадрате

обозначить как x, ну LC, допустим, как некую a.

И тогда получится следующее уравнение: x-квадрат,

a-квадрат − 4 ax + 1 = 0.

Ну и решить это уравнение.

Ну я приведу его к приведенному виду: x-квадрат − (4

/ a)x + (1 / a-квадрат) = 0.

Ну решение легко записывать следующим образом.

Значит, как у квадратного уравнения.

Значит, коэффициент при первой степени со знаком «минус» надо брать и делить на 2.

То есть получается +2 / a ± корень

квадратный из 4 / a-квадрат − свободный член.

Свободный член – 1 / a в квадрате в этом квадратном уравнении.

То есть получается вот такая вот вещь: 2 /

a ± корень из 3 / a.

Ну то есть, возвращаясь уже к частотам, вот.

Ибо ω в квадрате – это есть x.

Мы напишем сразу ответы.

У нас два корня.

ω1 – это есть (корень квадратный

из 2 − корень из 3) / LC.

И второй корень, ω2 – это есть (корень квадратный

из 2 + корень из 3) также / LC.

Итак, вот две частоты,

которые соответствуют резонансу напряжений в этой задаче.

Резонанс токов, в свою очередь,

наступает тогда, когда в данной, конечно,

в такой вот реактивной цепочке… наступает тогда,

когда импеданс должен быть равен 0, поэтому резонанс

токов, резонанс токов — это вот

что: когда Z в (−1) степени = 0.

А Z — это вот коэффициент при i.

Его нужно приравнять нулю.

Ну мы так и сделаем.

2ωc 2ωc

* (ω в квадрате * LC − 1),

2ωc * (ω в квадрате * LC − 1 / (ω в квадрате LC 2ωc * (ω в

квадрате * LC − 1 / ((ω в квадрате LC − 1) в квадрате − 2ω в квадрате LC)).

Вот из этого, вот это, обратное ему выражение.

То, что в знаменателе было, ушло в числитель,

а числитель отправили в знаменатель.

И вот это приравниваем 0.

Ну здесь решение однозначно,

оно совершенно понятно, одно единственное, то есть ω,

вот некое нулевое в квадрате, это 1 / LC.

И оно соответствует как бы резонансу вот в этой параллельной цепочке,

где параллельно катушка и конденсатор.

Вот в этой параллельной цепочке происходит то, что мы называем — резонанс токов.

Таким образом мы отметили 3 частоты: ω1, ω2,

соответствующие резонансу напряжения, и ω0 в квадрате,

1 / LC — это соответствует резонансу токов.

Так вот, напоминаю, что нам надо построить

график сдвига фазы тока i относительно

ЭДС источка в зависимости от частоты источника.

То есть вот что.

Вот отметим сюда эту частоту источника,

а сюда, соответственно, сдвиг по фазе.

Фазовый сдвиг, ну какой-то угол φ, допустим.

Ну что это за угол?

Понятно, что здесь сдвиг по фазе между током и напряжением.

Или π пополам,

или (−π) пополам, ничего другого здесь быть не может.

То есть во-первых, надо отметить все эти частоты, где они расположены.

Ну допустим, ω1 расположено вот как-то здесь, дальше,

за ним идет, ну как бы легко догадаться по этим числам, что ω0 где-то между ними.

Вот здесь ω0, сюда ее напишу.

И наконец, ω2, ну например, вот здесь.

Значит ω1 — это резонансы напряжения.

Так вот при частотах меньших вот ω1 у нас цепочка имеет

емкостной характер, и сдвиг по фазе здесь будет (+π) пополам.

Дальше, поскольку идет резонанс напряжений,

идет рывок, и сразу же вот это вот,

это π пополам, и здесь у нас есть еще (−π) пополам.

Происходит рывок такой,

и вот дальше устанавливается сдвиг по фазе между током и напряжением.

Ну кто кого опережает.

Вот это емкостный характер, емкостный характер цепочки.

А здесь, наоборот, индуктивный.

Ну вот наступает тем не менее резонанс напряжений,

резонанс токов вот здесь вот вклинивается, ω0 в квадрате.

Это 1 на…

просто ω0 это 1 на корень из LC, то она снова тоже меняет сдвиг

по фазе на π пополам, и опять изменение.

И дальше уже вот такая получается хитрая зависимость.

То есть то емкостной, то индуктивный.

То есть все время меняется сдвиг по фазе, и разрыв этого,

вот разрыв этой разности фаз между током и напряжением,

вот этот разрыв, он происходит через,

после преодоления соответствующего резонанса либо токов,

либо напряжений.

Вот.

Ну на векторной диаграмме, поскольку отсутствует.

Вот векторную диаграмму рисовать даже не имеет никакого смысла,

поскольку отсутствует активное сопротивление,

то это всего-навсего вот два конкурирующих вектора.

Вектор падения напряжения на…

Что преобладает?

Либо катушка, это цепь работает, либо как вот емкость.

Вот это мы здесь и отметили, задача решена.

Источник: https://ru.coursera.org/lecture/electrical-circuits/4-riezonans-tokov-i-riezonans-napriazhienii-5VctS

Резонанс токов и его полезное применение в электротехнике :

Резонансом в физике называют явление, при котором амплитуды колебания системы резко возрастают. Это происходит при совпадении собственной и внешней возмущающей частот. В механике примером может служить маятник часов.

Подобное поведение характерно и для электрических схем, включающих в себя элементы активной, индуктивной и емкостной нагрузки.

 Резонанс токов и напряжений очень важен, это явление нашло применение в таких областях науки, как радиосвязь и промышленное электроснабжение.

Векторы и теория

Для понимания смысла процессов, происходящих в цепях, включающих катушки индуктивности, конденсаторы и активные сопротивления, следует рассмотреть схему простейшего колебательного контура.

Подобно тому, как обычный маятник попеременно переводит энергию из потенциального в кинетическое состояние, электрический заряд в RCL-цепочке, накапливаясь в емкости, перетекает в индуктивность. После этого процесс происходит в обратном направлении, и все начинается сначала.

При этом векторная диаграмма выглядит следующим образом: ток емкостной нагрузки опережает на угол π/2 направление напряжения, индуктивная нагрузка отстает на такой же угол, а активная совпадает по фазе. Результирующий вектор имеет наклон по отношению к абсциссе, обозначаемый греческой буквой φ.

Резонанс в цепи переменного тока наступает тогда, когда φ=0, соответственно, cos φ = 1. В переводе с языка математики эта выкладка означает, что ток, проходящий по всем элементам, по фазе совпадает с током в активной составляющей электросхемы.

Практическое применение в системах электроснабжения

При этом большая часть потребления энергии приходится на электродвигатели, которых на любом предприятии немало, а они содержат в своей конструкции обмотки, представляющие собой индуктивную нагрузку и создающие угол φ, отличный он нуля.

Для того чтобы возник резонанс токов, необходимо скомпенсировать реактивные сопротивления таким образом, чтобы их векторная сумма стала нулевой. На практике это достигается включением конденсатора, который создает противоположный сдвиг вектора тока.

Резонанс токов в радиоприемных устройствах

Резонанс токов имеет и другое, радиотехническое применение. Колебательный контур, составляющий основу каждого приемного устройства, состоит из катушки индуктивности и конденсатора.

Меняя величину электрической емкости, можно добиться того, что сигнал с требуемой несущей частотой будет приниматься избирательно, а остальные всеволновые составляющие, принимаемые на антенну, включая и помехи, окажутся подавленными.

На практике такой переменный конденсатор выглядит как два набора пластин, один из которых при вращении входит или выходит из другого, увеличивая или уменьшая при этом электрическую емкость. При этом создается резонанс токов, а радиоприемник оказывается настроенным на нужную частоту.

Источник: https://www.syl.ru/article/112476/rezonans-tokov-i-ego-poleznoe-primenenie-v-elektrotehnike

2.13 Резонанс токов

/

На участке цепи с параллельным соединением резистора, индуктивной катушки и конденсатора (рис.2.21) может возникнуть резонанс токов . Условием возникновения такого режима является равенство реактивных проводимостей bL=bC.

Рисунок 2.21 – Участок цепи с параллельным соединением резистора, индуктивной катушки и конденсатора

При резонансе токов полная проводимость цепистановится чисто активной и равной g, а общий ток цепи Iрез=gU минимальным. Фазовый сдвиг между напряжением и током φ=arcCos(g/y), вносимый цепью, равен нулю.

Режим участка цепи, при котором сдвиг фаз между напряжением на его выводах и общим током равен нулю, называется резонансом токов.

При резонансе действующие значения токов в катушке и конденсаторе одинаковы: IL=(1/ωрезL)U=IC=ωрезCU, а сдвиг фаз между токами равен π, так как ток в индуктивности отстает от напряжения на π/2, а ток в конденсаторе опережает напряжение на такой же угол π/2.

Если при резонансе токов в одинаковое число раз n увеличить индуктивную и емкостную проводимости, то токи IL и IC увеличатся тоже в n раз, а общий ток останется тем же: I=Ug. Таким образом, в принципе можно неограниченно увеличивать токи в индуктивности и емкости при неизменном токе источника.

На рисунке 2.22 показаны резонансные кривые параллельного контура.

Если проводимость g резистора равна нулю, то и полная проводимость y равна нулю. При этом общий ток цепи (ток источника) также равен нулю, что эквивалентно размыканию цепи.

Рисунок 2.22 – Резонансные кривые параллельного контура

Отметим, что резонанс токов в отличие от резонанса напряжений – явление безопасное для электроэнергетических установок. Резонансные режимы находят широкое применение в радиотехнических устройствах.

Причины низкого Cosφ и пути его повышения

Как уже говорилось выше, коэффициент мощности определяет, какая часть полной мощности, потребляемой электроустановкой, преобразуется в ней в другие виды энергии (механическую или тепловую), т.е. какую часть от полной мощности, потребляемой установкой, составляет активная мощность:

Коэффициент мощности установки, потребляющей электрическую энергию, не остается постоянным: с течением времени изменяется нагрузка двигателей, трансформаторов и других приемников, одни выключаются, друге включаются и т.д.

Поэтому мгновенным значением Cosφ характеризовать установку нельзя. Для этой цели вводят понятие средневзвешенного коэффициента мощности за определенный промежуток времени.

где Wа – активная энергия; Wр – реактивная энергия.

Низкий коэффициент мощности электроустановок приводит к нежелательным последствиям.

Так при снижении Cosφ для получения заданной величины активной мощности P приходится увеличивать полную мощность источника энергии (S=P/Cosφ).

Например, при Cosφ=1 для питания нагрузки Р=100кВт, необходим источник электрической энергии с полной мощностью S=100кВА, а при Cosφ=0,5 для питания той же нагрузки уже S=200кВА.

Возрастание полной мощности сказывается во-первых на увеличении первоначальных затрат по ее созданию, и во-вторых приводит к возрастанию абсолютных потерь электроэнергии.

Уменьшение коэффициента мощности при заданной величине активной мощности Р вызывает увеличение потребляемого тока:

а отсюда возрастают и потери в сети:

где Rл – активное сопротивление одного провода линии.

Кроме того, величина коэффициента мощности, при которой осуществляется эксплуатация генераторов и трансформаторов, оказывает существенное влияние на их КПД.

Основными причинами низкого Cosφ являются:

• недоиспользование мощности механизмов, машин и технологического оборудования и соответственно установленной мощности электродвигателей и трансформаторов вследствие неполной их загрузки или неравномерной загрузки во времени;
• работа на холостом ходу электродвигателей и трансформаторов, вызванная несовершенством конструкции технологического оборудования. Необходимо учитывать, что асинхронные двигатели, работающие на холостом ходу имеют низкий коэффициент мощности;
• завышение установленной мощности электродвигателей и трансформаторов, что приводит к их неполной загрузке.

Все мероприятия по повышению Cosφ условно можно разделить на три группы:

• не требующие установки компенсирующих устройств и целесообразные во всех случаях;
• связанные с применением компенсирующих устройств;
• допускаемые в виде исключения.

Условно мероприятия первой группы называются естественными, а мероприятия второй и третьей групп – искусственными.

К естественным мероприятиям в первую очередь следует отнести следующие:

• рационализация технологических процессов, ведущая к улучшению энергетического режима оборудования, то есть увеличению загрузки производственного оборудования до паспортной величины, ликвидации холостой работы асинхронных двигателей и трансформаторов, замена электродвигателей завышенной мощности;
• внедрение синхронных двигателей вместо асинхронных, если это возможно по условиям технологии;
• отключение части работающих трансформаторов в периоды малой загрузки и замена трансформаторов, загруженных в среднем на 30% , на менее мощные.

К искусственны мероприятиям следует отнести применение конденсаторных батарей и синхронных компенсаторов, выполняющих роль местных генераторов реактивной энергии.

Применение конденсаторных батарей или синхронных компенсаторов для повышения коэффициента мощности наглядно демонстрирует векторная диаграмма, представленная на рисунке 2.23.

Рисунок 2.23 – Векторная диаграмма, отражающая применение конденсаторных батарей или синхронных компенсаторов для повышения коэффициента мощности

На рисунке 2.23,а показана схема, на которой параллельно приемнику, например, группе асинхронных двигателей, может быть включена конденсаторная батарея. До включения конденсаторов ток Iд отстает по фазе от напряжения на угол φ1.

После включения конденсаторной батареи реактивная (индуктивная) составляющая I1р тока двигателей частично компенсируется емкостным током IC (рис. 2.

23,б), в связи с чем ток в подводящих проводах уменьшается до I, а угол сдвига фаз – до φ2.

При этом активная составляющая тока в проводах не изменяется, следовательно, по активной мощности режим работы цепи остается прежним.

Синхронный компенсатор представляет собой синхронный электродвигатель, работающий при перевозбуждении в режиме холостого хода. В таком режиме синхронный двигатель одновременно превращается в генератор реактивной энергии, которая отдается в сеть и обеспечивает компенсацию общего сдвига фаз.

Преимущество синхронного компенсатора перед конденсаторной батареей заключается в возможности плавной регулировки потребляемого им реактивного тока.

К мероприятиям, допускаемым в виде исключения, относится использование имеющихся синхронных двигателей и генераторов в качестве синхронных компенсаторов./

Другие разделы главы 2:

Источник: http://chertovlektor.ru/toe/cepi-peremennogo-toka/rezonans-tokov

Резонанс токов и напряжение в цепи переменного тока

Резонанс напряжений. Если в цепи переменного тока, содержащей последовательно включенный конденсатор, катушку индуктивности и резистор (рис.21.5(а))

, (21.31)

то угол сдвиг фаз между током и напряжением (21.28) обращается в нуль (φ=0), т.е. изменения тока и напряжения происходят синфазно. Условию (21.38) удовлетворяет частота

. (21.32)

В данном случае полное сопротивление цепи Z становится минимальным, равным активному сопротивлению R цепи, и ток в цепи определяется этим сопротивлением, принимая максимальные (возможные при данном Um)значения.

При этом падение напряжения на активном сопротивлении равно внешнему напряжению, приложенному к цепи (UR=U),а падения напряжений на конденсаторе (Uc)и катушке индуктивности (UL)одинаковы по амплитуде и противоположны по фазе.

Рис.21.6.

В случае резонанса напряжений, поэтому, подставив в эту формулу значения резонансной частоты и амплитуды напряжений на катушке индуктивности и конденсаторе, получим

, (21.33)

где Q – добротность контура, определяемая выражением(21.13). Так как добротностьобычных колебательных контуров больше единицы, то напряжение, как на катушке индуктивности, так и на конденсаторе превышает напряжение, приложенное к цепи.

Поэтому явление резонанса напряжений используется в технике для усиления колебания напряжения какой-либо определенной частоты. Например, в случае резонанса на конденсаторе можно получить напряжение с амплитудой QUm, (Q в данном случае—добротность контура), которое может быть значительно больше Um.

Это усиление напряжения возможно только для узкого интервала частот вблизи резонансной частоты контура, что позволяет выделить из многих сигналов одно колебание определенной частоты, т. е. на радиоприемнике настроиться на нужную длину волны.

Явление резонанса напряжений необходимо учитывать при расчете изоляции электрических линий, содержащих конденсаторы и катушки индуктивности, так как иначе может наблюдаться их пробой.

Резонанс токов. Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую параллельно включенные конденсатор емкостью С и катушку индуктивностью L (рис.21.7). Для простоты допустим, что активное сопротивление обеих ветвей настолько мало, что им можно пренебречь.

Рис.21.7.

Если приложенное напряжение изменяется по закону, то согласно формуле (21.30) в ветви 1С2 течет ток

, (21.34)

амплитуда которого определяется из выражения (21.29) при условии R=0 и L=

.

Начальная фаза φ1 этого тока по формуле (21.28)определяется равенством,

, где n=1,2,3… (21.35)

Аналогично сила тока в ветви 1L2 определяется из соотношения (21.29) при условии R=0, C=(условие отсутствия емкости в цепи). Начальная фаза φ2этого тока, откуда

, где n=1,2,3. (21.36)

.

Если, тои.

Явление резкого уменьшения амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей параллельно включенный конденсатор и катушку индуктивности, при приближении частоты ω приложенного напряжения к резонансной частоте ωрез называется резонансом токов (параллельным резонансом). В данном случае для резонансной частоты получили такое же значение, как и при резонансе напряжений.

Амплитуда сила тока оказалась равна нулю потому, что активным сопротивлением контура пренебрегли. Если учесть сопротивление R,то разность фаз φ1— φ2 не будет равна л, поэтому при резонансе токов амплитуда силы тока будет отлична от нуля, но примет наименьшее возможное значение.

Таким образом, при резонансе токов во внешней цепи токи I1 и I2компенсируются и сила тока I, в подводящих проводах, достигает минимального значения, обусловленного только током через резистор. При резонансе токов силы токов I1 и I2могут значительно превышать силу тока I.

Кроме того, резонанс токов используется в индукционных печах, где нагревание металлов производится вихревыми токами.

В них емкость конденсатора, включенного параллельно нагревательной катушке, подбирается так, чтобы при частоте генератора получился резонанс токов, в результате чего сила тока через нагревательную катушку будет гораздо больше, чем сила тока в подводящих проводах.

Источник: https://megaobuchalka.ru/5/26540.html

Резонанс напряжений. Что такое резонанс в электрической цепи

Образование 30 сентября 2014

Резонанс является одним из самых распространенных в природе физических явлений. Явление резонанса можно наблюдать в механических, электрических и даже тепловых системах.

Без резонанса у нас не было бы радио, телевидения, музыки и даже качелей на детских площадках, не говоря уже об эффективнейших диагностических системах, применяемых в современной медицине.

Одним из самых интересных и полезных видов резонанса в электрической цепи является резонанс напряжений.

Элементы резонансной цепи

Явление резонанса может возникнуть в так называемой RLC-цепи, содержащей следующие компоненты:

• R – резисторы. Эти устройства, относящиеся к так называемым активным элементам электрической цепи, преобразуют электрическую энергию в тепловую. Другими словами, они удаляют энергию из контура и преобразуют ее в тепло.
• L – индуктивность. Индуктивность в электрических цепях – аналог массы или инерции в механических системах. Этот компонент не очень заметен в электрической цепи, пока не попробуешь сделать в ней какие-либо изменения. В механике, например, таким изменением является изменение скорости. В электрической цепи – изменение тока. Если оно по какой-либо причине происходит, индуктивность противодействует такому изменению режима цепи.
• С – обозначение для конденсаторов, которые представляют собой устройства, хранящие электрическую энергию подобно тому, как пружины сохраняют механическую энергию. Индуктивность концентрирует и сохраняет магнитную энергию, в то время как конденсатор концентрирует заряд и тем самым хранит электрическую энергию.

Понятие резонансного контура

Ключевыми элементами резонансного контура являются индуктивность (L) и емкость (C). Резистор имеет тенденцию к гашению колебаний, поэтому он удаляет энергию из контура.

При рассмотрении процессов, происходящих в колебательном контуре, мы его временно игнорируем, но необходимо помнить, что подобно силе трения в механических системах электрическое сопротивление в цепях невозможно устранить.

Видео по теме

Резонанс напряжений и резонанс токов

В зависимости от способа соединения ключевых элементов резонансный контур может быть последовательным и параллельным.

При подключении последовательного колебательного контура к источнику напряжения с частотой сигнала, совпадающей с собственной частотой, при определенных условиях в нем возникает резонанс напряжений.

Резонанс в электрической цепи с параллельно соединенными реактивными элементами называется резонансом токов.

Собственная частота резонансного контура

Мы можем заставить систему колебаться с собственной частотой. Для этого сначала необходимо зарядить конденсатор, как показано на верхнем рисунке слева. Когда это будет выполнено, ключ переводится в положение, показанное на том же рисунке справа.

В момент времени “0” вся электрическая энергия сохраняется в конденсаторе, и ток в контуре равен нулю (рисунок внизу). Обратите внимание, что верхняя пластина конденсатора заряжена положительно, а нижняя – отрицательно.

Мы не можем видеть колебания электронов в цепи, но мы можем измерить ток амперметром, а при помощи осциллоскопа отследить характер зависимости тока от времени.

Ток течет по часовой стрелке (рисунок внизу). Энергия передается из конденсатора в катушку индуктивности. На первый взгляд может показаться странным, что индуктивность содержит энергию, однако это похоже на кинетическую энергию, содержащуюся в движущейся массе.

Поток энергии возвращается обратно в конденсатор, но обратите внимание, что полярность конденсатора теперь изменилась. Другими словами, нижняя пластина теперь имеет положительный заряд, а верхняя пластина – отрицательный заряд (рисунок внизу).

Теперь система полностью обратилась, и энергия начинает поступать из конденсатора опять в индуктивность (рисунок внизу). В итоге энергия полностью возвращается к своей отправной точке и готова начать цикл заново.

Частота колебаний может быть аппроксимирована следующим образом:

где: F – частота, L – индуктивность, C – емкость.

Рассмотренный на этом примере процесс отражает физическую суть резонанса напряжений.

Исследование резонанса напряжений

В реальных схемах LC всегда присутствует небольшое сопротивление, которое с каждым циклом уменьшает прирост амплитуды тока. После нескольких циклов ток уменьшается до нуля. Этот эффект называется “затухание синусоидального сигнала”.

Скорость затухания тока до нулевого значения зависит от величины сопротивления в цепи. Тем не менее, сопротивление не изменяет частоту колебаний резонансного контура.

Если сопротивление достаточно велико, синусоидальные колебания в контуре не возникнут вообще.

Мы делаем это, включая в последовательную цепь источник питания переменного ток (АС), как показано на рисунке слева. Термин “переменный” означает, что выходное напряжение источника колеблется с определенной частотой.

Если частота источника питания совпадает с собственной частотой контура, возникает резонанс напряжений.

Условия возникновения

Сейчас мы рассмотрим условия возникновения резонанса напряжений. Как показано на последнем рисунке, мы вернули резистор в контур.

При отсутствии резистора в контуре ток в резонансной цепи будет нарастать до некоторого максимального значения, определяемого параметрами элементов контура и мощностью источника питания.

Увеличение сопротивления резистора в резонансной цепи повышает тенденцию к затуханию тока в контуре, но не влияет на частоту резонансных колебаний. Как правило, режим резонанса напряжений не наступает, если сопротивление цепи резонанса удовлетворяет условию R = 2(L/C)0,5.

Использование резонанса напряжений для передачи радиосигнала

Явление резонанса напряжений является не только любопытнейшим физическим феноменом. Оно играет исключительную роль в технологии беспроводных коммуникаций – радио, телевидении, сотовой телефонии.

Передатчики, используемые для беспроводной передачи информации, в обязательном порядке содержат схемы, предназначенные для резонирования на определенной для каждого устройства частоте, называемой несущей частотой.

При помощи передающей антенны, подключенной к передатчику, он излучает электромагнитные волны на несущей частоте.

Антенна на другом конце приемо-передающего тракта получает этот сигнал и подает его на приемный контур, предназначенный для резонирования на частоте несущей.

Очевидно, что антенна принимает множество сигналов на различных частотах, не говоря уже о фоновом шуме.

Благодаря наличию на входе приемного устройства, настроенного на несущую частоту резонансного контура, приемник выбирает единственно правильную частоту, отсеивая все ненужные.

После детектирования амплитудно-модулированного (AM) радиосигнала, выделенный из него низкочастотный сигнал (НЧ) усиливается и подается на звуковоспроизводящее устройство. Это простейшая форма радиопередачи очень чувствительна к шумам и помехам.

Частотная модуляция или FM-радио решает многие из проблем радиопередачи с амплитудно-модулированным передающим сигналом, однако это достигается ценой существенного усложнения системы передачи.

В FM-радио системные звуки в электронном тракте превращаются в небольшие изменения несущей частоты.

Соответственно, к приемнику должен быть добавлен демодулятор для преобразования сигнала обратно в форму, которая может быть воспроизведена через громкоговоритель.

Другие примеры использования резонанса напряжения

Резонанс напряжений как основополагающий принцип заложен также в схемотехнике многочисленных фильтров, широко применяемых в электротехнике для устранения вредных и ненужных сигналов, сглаживания пульсаций и генерирования синусоидальных сигналов.

Источник: fb.ru

Источник: https://monateka.com/article/188135/